2021年10月25日下午，北京师范大学高端备课项目组数学学科曹一鸣教授团队前往经开区人大附中经开学校和亦庄实验

 

中学进行了高一年级的正式讲研讨活动。本次研讨活动由北京师范大学博士生导师曹一鸣教授，丰台区教研员、特级教师连春

 

兴老师出席指导。人大附中经开学校的刘亚男老师和亦庄实验中学的袁婷老师分别完成了《函数的奇偶性（一）》与《函数的

 

零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系》的正式讲授课。与会人员还包括经开区两所学校高中数学组教师，高端备课团

 

队专家与教师组进行了深入沟通交流。　

　　 

　　

　　

高端备课项目组专家与高一年级教师组合影

 

 

01

 

 

人大附中经开学校高端备课指导

 

 

教师正式讲授课

 

 

　　人大附中北京经济技术开发区学校高一年级的刘亚男老师，进行了《函数的奇偶性（一）》的正式讲授课。刘老师首先引

 

导学生通过观察函数图像的对称性进行分类，引导学生经历从图像特征→数量刻画→符号语言→抽象定义的过程，从而使得学

 

生明确将形的特征代数化的必要性。

 

 

刘亚男老师正式讲授课

 

  随后利用小组讨论的形式，通过类比偶函数的学习，引导学生得出奇函数的定义。

 

 

 

小组合作学习

 

  接着巩固练习，深化认识，通过四个例题的辨析,强调定义的层次性,进而总结奇偶性的判断方法；最后总结回顾本节课所

 

学，通过对比奇偶性的异同之处加强对概念的理解。总结本节课的研究思路,明确研究函数性质的主干路径,为后续学习其他

 

函数性质做铺垫。

 

 

刘亚男老师引导学生归纳总结

 

  刘老师也进行了数学文化拓展，指出奇函数和偶函数的概念最早是由著名四大数学家之一的欧拉提出的，一方面有助于学生

 

奇偶性的概念,另一方面也作为数学文化的渗透,使学生感悟数学历史文化的魅力。

 

 

　　      刘亚男老师进行数学文化拓展

　　　　  

　　

教师总结发言

 

 

　　刘亚男老师表示，第一版教学设计对于函数奇偶性的理解相对不到位，只是单纯地把它理解为图形特征的代数表达，将图

 

像的特征作为了主要部分，后来经过项目组专家的多次指导，认识到函数的奇偶性强调的是具有某种特殊对应的函数的性质。

 

立意不明确导致没有抓住教学的主干，经过项目组专家的两次指导与建议，包括课堂的引入与概念的辨析等等，加深了对奇

 

函数和偶函数这种特殊对应知识本质的理解，收获颇多。

 

　　  

　　人开学校教师与项目组专家交流讨论

 

项目组专家点评指导

 

 

　　曹一鸣教授和连春兴老师对刘亚男老师的正式讲授课做出了指导，指出刘老师在教学设计和课堂教学表现中优点的同时，

 

也针对不足提出了改进的建议。

 

 

项目组专家听课

 

项目组专家对刘老师的正式讲课程给予了较高评价：

 

  专家指出刘老师经过三次历练，进步非常快，教师悟性较高，学习敏锐。本节课从形的对称到量的刻画，以及师生的配合，

 

一直过渡到最后是完整的行云流水般的过程。

 

  1.整节课结构安排合理，时间把握较好。课堂教学目标提出了知识的学习和素养目标的达成。

 

  2.课堂教学中教师的讲和学生的练习做到了有机的结合，学生的探索发现与巩固练习处理较好，教师真正引领学生探索发

 

现得到结论，实现了一定思想方法的掌握。

 

  3.本节课是函数的奇偶性概念教学，教师不是采用直接给出概念进而刷题，而是注重知识的生成过程，引导学生从概念的

 

性质出发，经历发现、总结出函数奇偶性自然语言描述到符号语言的简明刻画的过程，进而给概念下定义。引导学生经历发

 

现、总结的过程，掌握必要的数学思想方法这是核心素养导向的教学所倡导的。

 

  4.授课过程中，教师对定义域的理解非常到位；习题的设计较好，习题讲解反例应用恰当并联系旧知；总结部分联系充要

 

条件以及从定义域、图像和符号方面对奇偶函数进行对比处理也较好。

 

　　         

　　

项目组专家点评指导

 

为使得课堂教学更为精彩，项目组专家给出如下建议：

 

      1.针对单元整体教学目标的设计，专家建议指出数学素养并不是一节课所达成的，是一个持续学习的阶段过程，所以建议教学设计中的单元整体目标应该更

 

加突出核心素养的达成。

 

2.在总结部分强调数学进行符号化表示以及逻辑证明的重要性，实现本节课用符号语言判断函数奇偶性这一重点的升华。

 

3.教师以后更加关注学生的表现，更好地捕捉学生的活动。对于函数的分类，教师没有捕捉到学生提出的既奇又偶函数（例y=0），建议进一步进行补充完

 

善。

 

 

• 02

   

   

  亦庄实验中学高端备课指导

 

 

教师正式讲授课

 

 

　　北京市亦庄实验中学高一年级的袁婷老师，进行了《函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系》的正式讲授

 

课。

 

　　袁老师以学生最为熟悉的一次函数为例展示了本节要学习的主要内容。首先引导学生作出一次函数f(x)＝x－1的图像，观

 

察对应方程、不等式的解集与函数图像之间的关系，重点引导学生找出函数值为0，大于等于0和小于0时分别对应的自变量x的

 

取值范围，从而让学生初步体会到方程、不等式的解集可以运用数形结合的思想通过函数图像来求解，为后续内容的讲解做好

 

了准备；随后明确地给出函数零点的定义并设置例题进行概念辨析，让学生清晰明确得理解函数的零点。

 

 

袁婷老师正式讲授课

 

 

  接着通过小组合作等方式引导学生利用函数的图像求解一般的不等式，同时也设置了一道中考改编题帮助学生认识函数的零

 

点与函数的对称轴之间的关系；最后探究带有参数的函数f(x)＝g(x)－h(x)的零点问题，提升学生的画图能力的同时也渗透分类

 

讨论的思想，有利于提升学生的数学核心素养。袁老师最后也留有一定的时间给学生随堂测试，巩固新知。

 

　　   

　　

 

袁婷老师正式讲授课

　　

教师总结发言

 

 

　　袁婷老师表示作为一个刚工作一年的青年教师，经过此次高端备课实现了自我成长，自己的教学相较于之前有很大提升。

 

针对试讲紧张、语言相对不够流畅以及与学生的互动较少这几个问题，参考专家的建议在正式讲中进行了改进，对学生的发

 

问适当增多，以后应当注意调动学生参与课堂，提高课堂作图展示的规范，同时面对课堂的突发情况，更应当提高敏锐度，

 

及时做出调整。

　　     

　　亦庄实验中学教师与项目组专家交流讨论

 

项目组专家点评指导

 

 

　　曹一鸣教授和连春兴老师就袁婷老师的正式讲授课做出了指导，指出袁婷老师在教学设计和课堂教学表现中优点的同时，

 

也针对不足提出了改进的建议。

 

 

项目组专家听课

 

 

项目组专家指出袁婷老师的如下成功之处：

 

1.教学设计条理清晰，富有层级，教学目标注重基本知识与数学思想方法的紧密结合。

 

2.课堂测试习题设计较好，实现了概念回扣。

 

3.课堂语言干净利落，教态自然，反映出了教师较高的教学素养。

​

　　     ​

　　项目组专家点评指导

 

针对袁婷老师教学设计以及课堂教学中的问题，项目组专家给出如下建议：

 

       1.教学设计中单元整体教学目标应突出数学核心素养，但并非多种数学核心素养的罗列，教师需要思考的是哪些核心素养能

 

够在教学过程可以真正实现。课堂教学中将数学素养的培养或者数学思想方法的习得落实到具体知识或活动，注重在活动设计

 

中培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力。将教学目标真正落到实处。

 

      2.教师课堂教学要注重把握知识的生成过程，教师要留给学生独立思考的时间，让学生经历由图像过渡到自然语言的过程，

 

经理概念生成的过程，突出函数零点位置的重要性，从而有定义零点的必要性，这样知识的生成就有了强有力的合理性，潜

 

移默化地提高学生的元认知水平。教师要充分关注学生的回答以及完成情况，把教学关键点扎扎实实落到实处。

 

      3.教师要充分多种形式的师生互动，避免过分单一。在教师与学生的互动方面教师存在提示过多，放手不够的问题，专家

 

建议教师给学生机会在教师面前暴露真实的水平，更好地了解学生的掌握情况。

 

      4.课堂习题讲解中要更注重一般的解题方法，取巧的方法可适当作为补充。专家也据此提出了思考题目的改进建议，在保

 

证题目设置难度适当的同时也考虑到了问题的整体连贯性，以实现对本节课重点内容的突出。

 

​  至此，经开区人大附中经开学校和亦庄实验中学高端备课-正式讲授课指导活动圆满结束！

 

 

 

（撰稿人：张延芬）