2021年5月3日下午，北京师范大学数学科学学院博士生导师曹一鸣教授、博士后赵文君、博士研究生李让美、硕士研究生张延芬和金迪等赴北京市第六十五中学进行高端备课-试讲指导以及开展合作问题解决项目研究。北京市第六十五中学初一年级蔡菡老师和初二年级张进茹老师分别完成了《多边形的内角和》和《公式法求解一元二次方程》的试讲授课，曹一鸣教授分别对两位老师的试讲进行了点评指导，与会人员还包括北京市第六十五中学初中数学组教师。

首先，蔡菡老师进行了初一年级《多边形内角和》的授课。蔡老师采用多种教学活动引导学生明确多边形的概念，并亲自动手实践，总结出多边形的内角和公式。

图 蔡菡老师试讲

接着，张进茹老师完成了初二年级《公式法求解一元二次方程》的授课。张老师从具体的一元二次方程出发，使用配方法进行求解，接着过渡到具体的一元二次方程，带领学生推导出一元二次方程的求解公式。

图 张进茹老师试讲

此外，北京师范大学数学科学学院博士后赵文君和博士研究生李让美也在教师的课堂教学中开展了合作问题解决项目的研究。

图 开展合作问题解决项目研究

试讲结束后，曹一鸣教授分别结合教学设计对两位老师的试讲进行点评指导。

首先，曹老师对蔡菡老师教学设计的进一步完善给予肯定，同时建议教师要大胆放开。提出一个问题，要让学生用数学的眼光看问题，教师鼓励、引导学生思考并发言，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。长期如此，学生会逐渐掌握思考问题的方式，知道从哪些角度以及为什么从这些角度思考问题，这也有利于未来新知识的学习与掌握。

图 曹一鸣教授点评指导

其次，曹老师对张进茹老师教学设计教学的环节设置、语言表述以及细节问题给出了详细的建议。针对教学活动，曹老师也指出，本节课重、难点在于公式的推导，要抓好重难点，讲解清楚每一步的来龙去脉，分配好公式推导与例题求解的时间；考虑到课程的难度，专家也指出公式推导的分式开方过程是超范围内容， 学生之前接触较少，课堂上建议教师带领学生进行运算，让学生了解运算过程。

接着，六十五中学数学组教师也参与讨论，项目组专家和教师就如何进一步完善教学进行了集体研讨。