2022年4月8日下午，依托腾讯会议平台，北京市第六十五中学与北京师范大学合作的“核心素养导向的高中数学新课程高端备课”项目-备课活动顺利开展。本次活动指导专家为北京师范大学数学科学学院博士生导师曹一鸣教授，一同参与研讨还有博士后王祎老师、王重洋老师、赵文君老师等，北京市第六十五中学高一年级宫颖老师和高二年级苏艳老师参与项目，两位老师的备课大单元主题分别是《直线与平面的垂直》和《随机变量的数字特征》。本次活动分为教师说课与交流研讨两个环节。

图 专家教师合影

1        高一年级备课研讨

1.1  宫颖老师说课

高一年级宫颖老师展示了《直线与平面垂直》的教学设计文稿，然后进行了第1课时的说课，主要有现实情境引入、数学抽象、实验推理、知识梳理、方法应用、总结提升六个环节。

图 宫老师说课

宫老师以现实中将被风吹歪的电线杆扶正引入本节课的讲解，随后借此抽象出“扶正”的数学意义，即直线与平面垂直的定义，再次借助生活中的实例并引导学生通过实推理找到直线与平面垂直的判定方法，进一步梳理得到直线与平面垂直的判定定理以及符号表示，并拓展了直线与平面不垂直的刻画方法引入了直线与平面的夹角的定义，接下来通过典例的引入引导学生尝试通过定义与判定定理证明直线与平面垂直实现知识的应用，最后引导学生总结出降维判定的方法，对本节课进行总结提升。

图 宫老师说课

1.2  项目组专家与教师交流研讨

曹老师对宫老师的教学设计给予肯定，并指出教师对本节课准备的充分性。随后，曹老师以及其他老师与宫老师探讨了教学设计中的问题并给出建议。关于宫老师所设计的第一课时，曹教授主要有以下三点建议。

第一，数学教育是要立足学生发展的，目标就是要促进学生的发展，教师的教学需要指向学生的核心素养的发展，是为了促进学生的长远发展。教师要引导学生更好地理解数学的本质，数学的思想方法。落实核心素养导向的教学，从单元整体教学这个角度是一个切入点，从一个整体的角度进行中长期的规划，促进学生的核心素养的提升更需要我们长期的努力。

第二，数学本身具有一定的特殊性，数学是一个发展的前后相互联系的逻辑性特别强的一门学科，具有系统性，数学知识整体是一个严密的逻辑体系，教师在设计单元整体教学设计的过程中要认识到知识之间严谨的逻辑性，逐步引导学生经历探索发现的过程，找到数学的通性通法，逐步培养学生的数学素养。

第三，讲直线与平面的垂直，可以引导学生认识到，我们学习过直线和平面的概念，接下来自然就研究这两者之间的性质，比方说平行相交，再过渡到特殊的垂直，让学生意识到知识的自然生成，注重学生数学学习思路的培养，引导学生构建知识体系。

最后，曹老师对宫老师的教学设计提出了详细的教学建议，包括情境引入后怎么进行下定义，如何举出更为丰富的生活实例引导学生的思考等等。

此外，赵文君老师针对宫老师本节课情境的引入以及线面垂直概念抽象的设计以及直线与平面夹角设计的流畅性与宫老师进行了深入的交流探讨，王重洋老师指出可以在直线与平面不垂直的部分再次引入“扶正电线杆”的例子，也为后面活动的探究进行铺垫，实现知识的自然过渡。

2        高二年级备课研讨

2.1  苏艳老师说课

高二年级苏艳老师展示了《离散型随机变量》的说课主要讲授随机变量均值的教学。主要有复习引入、观察探究、抽象概括新概念、例题分析、性质探究、应用和小结作业七个环节。

首先通过复习随机变量的相关内容引入新课，接着从掷骰子的实验计算样本均值引导学生从样本均值过渡到随机变量的均值，进而由学生尝试给出定义，教师归纳板书抽象概括出概念，随后通过例题分析引出两点分布的均值并引导学生离散型随机变量均值的性质，最后进行均值的应用。

图 苏老师说课

2.2  项目组专家与教师交流研讨

关于苏老师所设计的第一课时，曹老师主要有以下三点建议。

第一，教学设计的理论基础避免太过于上位，落实单元主题教学就需要从落实学生数学素养的长远发展的角度去看，回归到数学本身，点明随机变量包括离散型和连续性，保证知识的完整性，此外还要强调研究离散型随机变量的意义，实现知识之间的自然呈现。

第二，针对苏老师教学设计的教学目标，要避免教学目标的割裂，保证数学目标的完整性与连贯性。

第三，曹老师指出苏老师的教学设计中复习引入环节以及呈现的例题部分连结不够自然，以及后部分两点分布、超几何分布以及其他分布之间的关系逻辑性不强，知识点之间的关系不够明确，建议苏老师点明研究学习这部分知识的有什么价值与意义，并指出可以从生动形象的典例入手，将复习部分放到后半部分。其中，典例需要甄别选择，贴合生活实际且有代表性，也要避免例子过多导致蜻蜓点水不够深入。 

赵文君老师针对本节课的知识逻辑链条与苏老师进行了探讨。由数据的平均数过渡到加权平均数，由频数过渡到频率，进而扩大样本量得到概率，在这一过程点明频率与概率的关系以及随机变量的均值的概念，苏老师表示赞同，这样的讲解就形成了知识的体系，讲解条理也更加清楚。

图 苏老师说课

针对苏老师指出的如何让通过本节课的学习让学生应用的实际生活，认识到数学与生活的密切联系，王祎老师贴近学生实际生活，帮助苏老师举出了“游戏中镶嵌宝石提升战斗力”的实例。

本次备课研讨活动到此结束，感谢北京市第六十五中学两位老师的精心准备和项目组专家的悉心指导，期待老师们在后续试讲和正式讲中的精彩表现！